ACM/ICPC 之 拓扑排序范例(POJ1094-POJ2585)

两道拓扑排序问题的范例，用拓扑排序解决的实质是一个单向关系问题

 

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POJ1094(ZOJ1060)-Sortng It All Out　　　　

 

　　题意简单，但需要考虑的地方很多，因此很容易将code写繁琐了，会给力求code精简的强迫症患者一个警醒- -

　　题意：给出m组逻辑关系式，求n个字母间的排序，分排序成功-排序矛盾-不能确定三种情况输出相应语句

　　题解：拓扑排序，访问入度为0的结点，邻接点入度-1，然后继续访问入度为0的结点...直到访问完成为止

　　　　　需要注意的地方在于三种情况根据最早确定的情况来输出，例如先排序完成，但后面的关系式表明排序矛盾，此时按照先排序完成得到的序列输出。

 　　　　

//一道考查拓扑排序的经典例题
//POJ1094-ZOJ1060
//Time:0Ms    Memory:188K
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;

#define MAX 27

struct Letter {
    int in;    //入度
    int v;
    vector<int> p;
}letter[MAX];

int n, m;
char seq[MAX];

int topSort(int total)
{
    memset(seq, 0, sizeof(seq));
    int tmp[MAX];    //临时入度数组
    for (int i = 0; i < n; i++)
        tmp[i] = letter[i].in;

    bool correct = true;    //是否可行
    for (int i = 0; i < total;i++)
    {
        int cur;    //当前字母位置
        int cnt = 0;    //入度为0的个数
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (tmp[i] == 0)
            {
                cur = i;
                cnt++;
            }
        if (cnt == 0) return -1;
        if (cnt > 1) correct = false;    //多选时-不可行但须判断是否矛盾
        for (int i = 0; i < letter[cur].p.size(); i++)
            tmp[letter[cur].p[i]]--;
        seq[i] = cur + 'A';
        tmp[cur]--;
    }
    return correct;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    while (scanf("%d%d", &n, &m), n && m)
    {
        int total = 0;    //输入字母总个数
        bool flag = false;    //得到结论
        memset(letter, 0, sizeof(letter));
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            char formula[4];
            scanf("%s", formula);
            if (flag) continue;    //已得出结论
            int small = formula[0] - 'A';
            int big = formula[2] - 'A';
            total += !letter[small].v + !letter[big].v;
            letter[small].v = letter[big].v = 1;
            letter[small].p.push_back(big);
            letter[big].in++;
            int key = topSort(total);
            if (key == -1)
            {
                printf("Inconsistency found after %d relations.\n", i);
                flag = true;
            }
            else if (key == 1)
            {
                printf("Sorted sequence determined after %d relations: %s.\n", i, seq);
                flag = true;
            }
        }
        if (!flag)
            printf("Sorted sequence cannot be determined.\n");
    }
    return 0;
}

 

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POJ2585(ZOJ2193)-Window Pains

 

　　题意：给定一组出现在固定位置的预设窗口，求可否使得这些窗口按照先后次序得到给定样例的显示状态。

　　题解：拓扑排序，用覆盖表示先后关系，若最终无环则可以按照一定次序得到样例，如果有环，那么就与覆盖这种单向关系矛盾。

 

//拓扑排序-窗口覆盖问题
//单向关系问题
//Time:16Ms    Memory:176K
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

#define MAX 4

//预设窗口
struct Map {
    int size;    //覆盖个数
    int num[MAX];
}map[MAX][MAX];

struct Area {
    vector<int> cover;
    int in;        //入度
}area[10];

int win[MAX][MAX];    //实际窗口
int mov[4][2] = { {0,0}, {0,1}, {1,0}, {1,1} };

void init()
{
    for (int i = 0; i < 3; i++)
        for (int j = 0; j < 3; j++)
            for (int k = 0; k < 4; k++)
            {
                int tx = i + mov[k][0];
                int ty = j + mov[k][1];
                map[tx][ty].num[map[tx][ty].size++] = i * 3 + j + 1;
            }
}

//拓扑排序
bool topology()
{
    for (int i = 0; i < 9;i++)
    {
        int cur = 0;
        while (++cur < 10 && area[cur].in);    //找出入度为0的点
        if (cur == 10) return false;    //存在环-非单向关系
        area[cur].in--;

        vector<int> cover = area[cur].cover;
        for (int i = 0; i < cover.size(); i++)
            area[cover[i]].in--;
    }
    return true;
}

int main()
{
    init();
    
    char command[12];
    while (scanf("%s", command), strcmp(command, "ENDOFINPUT"))
    {
        memset(area, 0, sizeof(area));
        for (int i = 0; i < 4; i++)
            for (int j = 0; j < 4; j++)
                scanf("%d", &win[i][j]);
        scanf("%s", command);

        //Area-Cover
        for (int i = 0; i < 4; i++)
            for (int j = 0; j < 4; j++)
                for (int k = 0; k < map[i][j].size; k++)
                {
                    vector<int> cover = area[win[i][j]].cover;
                    int num = map[i][j].num[k];
                    if (num != win[i][j] && cover.end() == find(cover.begin(), cover.end(), num))    //去重
                    {
                        area[win[i][j]].cover.push_back(num);
                        area[num].in++;
                    }
                }

        if (topology())
            printf("THESE WINDOWS ARE CLEAN\n");
        else printf("THESE WINDOWS ARE BROKEN\n");
    }

    return 0;
}